+7 (495) 332-37-90Москва и область +7 (812) 449-45-96 Доб. 640Санкт-Петербург и область

Как из закона всемирного тяготения найти масу земли

Как из закона всемирного тяготения найти масу земли

Согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения , сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками с массами [2] m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r , равна:. Коэффициент пропорциональности G в этом уравнении называется гравитационной постоянной. Численно она равна модулю силы тяготения, действующей на точечное тело единичной массы со стороны другого такого же тела, находящегося от него на единичном расстоянии. Точность измерений гравитационной постоянной на несколько порядков ниже точности измерений других физических величин [3].

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

То есть:.

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

То есть:. В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, называемое гравитационным полем. Гравитационное взаимодействие в теории Ньютона распространяется мгновенно, так как сила тяготения зависит только от взаимного расположения притягивающихся тел в данный момент времени. Также для ньютоновских гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции : сила тяготения, действующая на частицу со стороны нескольких других частиц, равна векторной сумме сил притяжения со стороны каждой частицы.

Ещё одно важнейшее свойство классической гравитации — принцип эквивалентности [3]. Его следствием является тот факт, что ускорение, сообщаемое заданному телу тяготением, не зависит от массы этого тела, химического состава и других свойств.

Это видно из того, что масса входит одинаково в выражение силы в законе тяготения и в выражении силы через ускорение во втором законе Ньютона. Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. Внутри сферически симметричной оболочки имеющей сферическую полость или выделенной условно, являясь реально частью какого-то тела поле, создаваемое ею [5] , имеет нулевую напряженность и, соответственно, постоянный потенциал , то есть, сферически симметричная оболочка не притягивает находящиеся внутри неё тела, и вообще никак на них не действует посредством гравитации.

Сюда следует добавить и то, очевидное из сказанного выше и третьего закона Ньютона , утверждение, что на сферически симметричное тело гравитация сторонних источников также действует в точности как на точечное тело той же массы, расположенное в центре симметрии.

А отсюда следует, что и два сферически симметричных тела конечных размеров притягиваются в точности так же, как точечные тела тех же масс, расположенные в их центрах. Это утверждение оказывается достаточно важным для небесной механики, ведь многие небесные тела имеют именно сферически симметричную форму пусть и не точно , что, в дополнение к тому, что расстояния между небесными телами часто обычно во много раз превосходят их размеры, упрощает применение теории к ним, так как сила их взаимодействия в соответствующем приближении, которое оказывается обычно очень хорошим , а соответственно и ускорение, вычисляется так же просто, как для материальных точек - то есть просто по формуле 1.

Решение данного уравнения [6] записывается в виде:. Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера.

В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений. Однако классические математические модели обеих теорий во многом сходны, а в ряде случаев даже тождественны.

В связи с этим для ньютоновской гравитации применимы по сути все те теоретические конструкции и методы решения задач, которые применяются в электростатике.

В этом, формальном но математически вполне содержательном смысле, можно сказать, что теория одна [7]. Среди теорем и методов, одинаково имеющих силу и место для применения в ньютоновской теории гравитации и электростатике, можно назвать теорему Гаусса , теорему Ирншоу , метод изображений , метод конформных отображений , полностью теорию потенциала , не говоря уже о принципе суперпозиции и других разного рода математических принципах и приёмах.

Ньютоновская гравитация гораздо более точно соответствует эксперименту, чем электростатика — она реже даёт существенную ошибку, и величина этой ошибки обычно гораздо меньше.

Также можно заметить, что более общие теории для гравитации и электростатики это соответственно ОТО и электродинамика совершенно различны. Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.

Другие опыты также подтвердили отсутствие модификаций в законе всемирного тяготения [10]. С учетом погрешностей эксперимента в исследованном диапазоне расстояний отклонений от закона Ньютона не обнаружено [11]. В трёхмерном евклидовом пространстве площадь поверхности сферы точно пропорциональна квадрату её радиуса [13].

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Кеплер полагал, что тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире [15]. Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния; Ньютон в письме к Галлею упоминает как своих предшественников Буллиальда , Рена и Гука [16].

Но до Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния и законы движения планет законы Кеплера. Он показал, что:. Кроме того, Ньютон достиг существенного продвижения в таких практически значимых темах, связанных с тяготением, как проблема фигуры Земли , теория приливов , предварение равноденствий.

Отметим, что теория тяготения Ньютона уже не была, строго говоря, гелиоцентрической. Уже в задаче двух тел планета вращается не вокруг Солнца, а вокруг общего центра тяжести, так как не только Солнце притягивает планету, но и планета притягивает Солнце. Наконец, выяснилась необходимость учесть влияние планет друг на друга. Теория Ньютона имела ряд существенных отличий от гипотез предшественников.

Ньютон не просто опубликовал предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель :. В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел и тем самым создаёт основы небесной механики.

До Эйнштейна никаких принципиальных поправок к указанной модели не понадобилось, хотя математический аппарат оказалось необходимым значительно развить.

В течение XVIII века закон всемирного тяготения был предметом активной дискуссии против него выступали сторонники школы Декарта и тщательных проверок. К концу века стало общепризнанным, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Генри Кавендиш в году осуществил прямую проверку справедливости закона тяготения в земных условиях, используя исключительно чувствительные крутильные весы [18].

Важным этапом стало введение Пуассоном в году понятия гравитационного потенциала и уравнения Пуассона для этого потенциала; эта модель позволяла исследовать гравитационное поле при произвольном распределении вещества [19]. После этого ньютоновский закон стал рассматриваться как фундаментальный закон природы. В течение XVIII—XIX веков делались неоднократные попытки модифицировать или обобщить классическую теорию тяготения — физики изменяли формулу ньютоновского закона, объясняли механизм тяготения участием мирового эфира.

По мере осознания принципов теории относительности начались попытки построить релятивистское обобщение теории гравитации. По-видимому, первую чёткую формулировку проблемы опубликовал Анри Пуанкаре в году:.

Возможно ли найти такой закон, который удовлетворил бы условиям, поставленным Лоренцем [имеются в виду преобразования Лоренца ] и одновременно сводился к закону Ньютона во всех случаях, когда скорости небесных тел достаточно малы для того, чтобы можно было пренебречь их квадратами а также произведениями ускорений на расстояния по сравнению с квадратом скорости света?

Оба они исключали дальнодействие скорость гравитации совпадала со скоростью света. Историк науки В. Визгин в своей монографии пишет [21] :. Релятивистская теория тяготения, развитая Пуанкаре, не привлекла внимания физиков, хотя в принципиальном отношении она была значительным шагом вперед в развитии гравитационной проблемы. Причины этого невнимания, с нашей точки зрения, таковы:.

Далее наброски релятивистской теории тяготения опубликовали в начале х годов Макс Абрахам , Гуннар Нордстрём и Альберт Эйнштейн. Все они до создания ОТО не соответствовали данным наблюдений. На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения.

Теория Ньютона, в полном согласии с принципом соответствия , оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:. В слабых стационарных гравитационных полях уравнения движения переходят в ньютоновы гравитационный потенциал. Для доказательства покажем, что скалярный гравитационный потенциал в слабых стационарных гравитационных полях удовлетворяет уравнению Пуассона.

Вследствие формулы. Таким образом, приходим к уравнению Пуассона:. В большинстве процессов во Вселенной квантовые эффекты гравитации очень малы. Они становятся существенными лишь вблизи сингулярностей поля тяготения, где радиус кривизны пространства-времени очень мал.

Когда он становится близким к планковской длине , квантовые эффекты становятся доминирующими. Эффекты квантовой гравитации приводят к рождению частиц в гравитационном поле чёрных дыр и их постепенному испарению [3]. С точки зрения квантовой гравитации, гравитационное взаимодействие осуществляется путём обмена виртуальными гравитонами между взаимодействующими телами.

Согласно принципу неопределенности , энергия виртуального гравитона обратно пропорциональна времени его существования от момента излучения одним телом до момента поглощения другим телом. Время существования пропорционально расстоянию между телами.

Таким образом, на малых расстояниях взаимодействующие тела могут обмениваться виртуальными гравитонами с короткими и длинными длинами волн, а на больших расстояниях только длинноволновыми гравитонами. Из этих соображений можно получить закон обратной пропорциональности ньютоновского потенциала от расстояния. Аналогия между законом Ньютона и законом Кулона объясняется тем, что масса гравитона, как и масса фотона , равна нулю [24] [25]. Классическая физика. Релятивистская физика.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: Общая теория относительности. Основная статья: Квантовая гравитация. Дата обращения: 7 марта Прохорова — М. Иваненко , Г. Сарданашвили Гравитация, М. Книга 1. Утрата определённости. Дата обращения: 1 марта История физики. Тюлина И. Для круговых, используя третий закон Кеплера и формулу Гюйгенса для центробежной силы, это было сделать довольно нетрудно, и сам Ньютон вспоминал, что сделал это довольно давно, но никому не сообщал, т.

Это же, видимо, позже, сделал Гук это его письмо сохранилось , побудивший Ньютона вернуться к общей задаче. Гук же обосновал второй закон Кеплера, применив методологически важный в тот момент прием суперпозиции свободного движения и движения с ускорением, направленным к центру. Однако только Ньютон решил в итоге задачу полностью, для некруговых орбит, впервые корректно и доказательно теоретически получив их форму, он же первый всё полно и систематически изложил.

Элементарные частицы. Элементарное введение в физику элементарных частиц. Теории гравитации. Стандартные теории гравитации Альтернативные теории гравитации Квантовые теории гравитации Единые теории поля Классическая физика Теория тяготения Ньютона Релятивистская физика Общая теория относительности Математическая формулировка Гамильтонова формулировка Принципы Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции Принцип Маха Геометродинамика.

Классические Теория гравитации Лесажа Модифицированная ньютоновская динамика Релятивистские Релятивистская теория гравитации Калибровочная теория гравитации Гравитация с массивным гравитоном Телепараллелизм Теория Нордстрёма Теория Бранса — Дикке Биметрические теории гравитации Несимметричные теории гравитации Теория гравитации Уайтхеда Теория Эйнштейна — Картана Тетрадная теория гравитации.

Каноническая квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация англ. Причинная динамическая триангуляция Евклидова квантовая гравитация Уравнение Уилера — Девитта англ.

Индуцированная гравитация англ. Некоммутативная геометрия. Многомерные Общая теория относительности в многомерном пространстве Теория Калуцы — Клейна Супергравитация Струнные Теория струн Теория бозонных струн Теория суперструн М-теория Прочие Исключительно простая теория всего.

Классическая теория тяготения Ньютона

Сила тяжести. Она направлена к центру Земли. Таково удивительное свойство силы тяжести, а значит, и вообще силы всемирного тяготения. Удивительное потому, что по второму закону Ньютона ускорение должно быть обратно пропорционально массе тела. Закон всемирного тяготения Ньютона объяснил эту странность: сила всемирного тяготения потому сообщает всем телам одинаковые ускорения, что сама она пропорциональна массе того тела, на которое действует.

Гравитационная постоянная

Продолжаю публикацию цикла задачек по физике и астрономии. Сегодня у меня на повестке дня задачи на закон всемирного тяготения — что интересно, так это то, что такие задачи встречаются в задачниках и по астрономии, и по физике. Для визуализации формул я буду использовать сервис LaTeX2gif , чтобы эти формулы отображались и в RSS -ленте этого блога. Те, кто достаточно хорошо знаком с физикой, может пропустить этот участок статьи, а тем, кто подзабыл её, я привожу краткое теоретическое введение.

.

.

.

.

.

.

.

Гравитацио́нная постоя́нная, постоянная Ньютона (обозначается обычно G, иногда GN или γ) — фундаментальная физическая постоянная, константа гравитационного взаимодействия. Согласно Ньютоновскому закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения F между тяготения шаров известной массы и под действием тяготения Земли.

.

.

.

.

.

Комментарии 3
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. Ростислава

    Надо иметь в квартире камеры наблюдения, желательно скрытые, и включать все сразу при таких гостях.

  2. Конкордия

    А можно просто даже на первичный учет не вставать, оформить загранпаспорт в 17 лет, стать самозанятым.

  3. Михаил

    Кто служил по призыву тот быдло и раб.